Descripción

Los primeros contactos con el infinito matemático se producen en la escuela primaria, o tal vez, incluso antes; el niño que aprende a contar, más o menos solo, después de una reflexión personal comienza a darse cuenta de que aquella secuencia no tiene fin … Belleza cultural reservada a pocos intelectuales, aquella del infinito que, por el contrario, debería formar parte del bagaje profesional de los docentes de todos los niveles, no para hacer del infinito una ulterior materia de estudio, sino para evitar bloquear las mentes que quieren volar alto y no encuentran las alas apropia-das. Este libro pretende ofrecer reflexiones básicas sobre el infinito matemático a todos aquellos que quieran hacerlas propias.

 

Contenido

Introducción      

Capítulo 1
Una aproximación histórico-crítica al tema del infinito

1.1. Del caos al orden
1.2. Los primeros pasos
1.3. La escuela pitagórica
1.4. La escuela eleática
1.5. La rebelión contra Parménides
1.6. La posición autoritaria de Aristóteles
1.7. El obediente Euclides
1.8. Arquímedes, el ingeniero científico
1.9. La influencia de Aristóteles sobrevive pero tambalea
1.10. El primer Renacimiento, la reanudación del debate sobre el infinito
1.11. El método de los indivisibles»
1.11 .1. El astuto Valerio
1.11.2. Galileo el grande
1.11.3. El «método de los indivisibles» de Cavalieri
1.11.4. El brillante Torricelli
1.12. El advenimiento de la simbología algebraica y la geometría analítica
1.13. El nacimiento del nuevo cálculo
1.13.1. El gran proyecto de Leibniz
1.13.2. Newton, el físico
1.13.3. Un breve paréntesis: la paradoja de la serie de Grandi
1.13.4. El emblemático Euler
1.13.5. Los dos hermanos Bernoulli
1.13.6. El «príncipe» Gauss
1.13.7. La oposición de Berkeley
1.13.8. La oposición de Kant

1.14. El «gigante con pies de barro»
1.15. La sistematización teórica
1.15.1. Los números reales según Weierstrass
1.15.2. La sistematización teórica de Cauchy
1.15.3. Los números reales según Dedekind
1.15.4. Los números reales según Meray y Cantor
1.15.5. Los números naturales según Freg
1.15.6. Los números naturales según Peana
1.15.7. Los números naturales según van Neumann

1.16. El personaje central: Georg Cantor
1.16.1. Los inicios
1.16.2. La construcción de los números transfinitos

Capítulo 2 
Marco teórico de las investigaciones en didáctica sobre el infinito matemático: de los obstáculos epistemológicos a los obstáculos didácticos      

2.1. Introducción
2.2. Marco de las investigaciones en didáctica que han orientado nuestras reflexiones
2.2.1. Infinito potencial y actual
2.2.2. Deslizamiento, dependencia, aplastamiento
2.2.3. Inducción
2.2.4. Números periódicos y límites
2.2.5. Didáctica del infinito
2.2.6. De las percepciones a los axiomas
2.2.7. Más sobre el infinito potencial y actual